Apuntes cbc Análisis matemático para ingenieria y exactas

Análisis Matemático CBC 28 (Exactas e Ingenieria)

Programa:

Unidad 1. Números reales - funciones.
Números reales. Porpiedades básicas. Representación sobre la recta. Supermo e ínfimo. Funciones. Definición. Funciones reales. Dominio e imágen. Gráfico. Funciones elementales algebraicas y trascendentes. Composición. Función inversa. Representacion de curvas en forma paramétrica.

Unidad 2. Sucesiones.
Sucesiones. Noción de límite. Propiedades. Sucesiones monótonas. El número e. Otros límites especiales. Introducción a las series numéricas.

Unidad 3. Límite y continuidad.
Noción de límite funcional. Cálculo de límites. Álgebra de límites. Límites laterales. Límites infinitos y en infinito. Asíntotas.
Continuidad. Propiedades. Funciones continuas en intervalos cerrados. Aplicaciones al cálculo de ceros de funciones. Ejemplos de métodos numéricos elementales.

Unidad 4. Derivadas.
Noción de tangente a una curva. Velocidad. Definición de derivada. Derivada de funciones elementales. Reglas de derivación. Regla de la cadena. El Teorema del Valor Medio y sus aplicaciones. Regla de L'Hopital. Aproximación lineal. Diferencial.
Estudio de funciones: crecimiento y decrecimiento, extremos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión. Trazado de curvas. Problemas de máximos y mínimos.
Polinomio de Taylor y Mac Laurin. Aproximación de funciones. Estudio del error. Aplicaciones al cálculo de ceros de funciones: método de Newton-Raphson.

Unidad 5. Integrales.
Particiones. Integral superior e inferior. Integral definida. Propiedades. Cálculo aproximado de integrales.
El Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Cálculo de primitivas. Los métodos de sustitución y de integración por partes.
Aplicación al cálculo de áreas, volúmenes de revolución y longitud de curvas.

Ejercicios resueltos de la guia:

http://proyectocbc.com.ar/flashv4/

Esta es una página creada por profesores de la cátedra para que los alumnos, tengan la posibilidad de revisar los ejercicios de una fuente confiable (no siendo asi los resueltos que venden en todos lados ). De todas maneras, puede ser que en algunos ejercicios haya algun error, pero cuando los profesores los encuentran o algun alumno avisa, los arreglan lo antes posible.
Para los que usan los ejercicios resueltos que venden en las mesas en las cedes del cbc, tengan en cuenta, que a esta gente solo les interesa vender, ninguno de esos ejercicios esta corregido y algunos tienen errores conceptuales catastroficos (no pongo ejemplos porque son complicados de escribir aca), asi que usenlos con cuidado y siempre consulten al profesor en caso de dudas.
Dentro de la guia también hay explicaciones sobre algunos temas, entre otros, esta lo siguiente:
Asintotas y metodos para encontrarlas: pag 521 a 524
Derivada y crecimiento: 428
Crecimiento segun el signo de la derivada: 479
Intervalos de crecimiento y decrecimiento: 486 a 487
Concavidad y convexidad: 531 a 536

Guia de ejercicios:
rapidshare.com rapidshare.comanalisis-cbc.pdf